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左图模拟了一个无摩擦力的滑块在一维地面上的运动，上面是相平面，下面是实物示意图。
一般的平面直角坐标系中，横轴和纵轴通常是x和y，表示空间的两个维度，或者是两个不同的物理量，表示两个物理量的关系。 然而，相平面和一般的平面不一样。它的横轴是位移x，而纵轴是x随时间的变化率，也就是速度u。
在相平面上，每一个点都有唯一的坐标(x, u)，代表了滑块的一种运动状态。 随着时间的流动，滑块会根据dx=u*dt的规律运动，反映到相平面上就是代表滑块的点会沿水平方向运动。图上的箭头表示了处于不同状态下点的运动方向。 由于没有外力，速度不会改变，所以所有箭头都是水平方向的，表示无论如何只有x坐标会改变，而u坐标不变。
用鼠标左键点击相平面可以将滑块初始状态置于指定位置，观察其运动。
现在点击下列按钮，可以按照一定规则来施加外力。
下面文本框里可以自定义添加外力的规则。点击下面的预设可以查看其对应的代码作为参考。
可能你已经找到了一个比较好的算法能让滑块快速稳定到原点，然而这只是理想情况下的结果， 现实中的控制系统有很多的限制。比如说发动机的推力有限，加速度的大小不可能太大（饱和非线性）， 或者发动机推力有下限，不能精细调节，或者发动机调整推力是有延迟的，发出指令后过一段时间才有响应。 试一下在限制下同样的算法是否还能正常运行。
施加外力会产生加速度，加速度会使速度随着时间改变，反映到相平面上就是代表滑块的点在竖直方向移动（绿色箭头）。 这个竖直方向的运动和之前的水平方向的运动（灰色箭头）合成之后，就得到了总的运动方向（紫色箭头）。 质点总是会沿着紫色箭头的指向运动。
在不同的外力下，紫色箭头的分布会有所不同，因此滑块的运动会有不同的结果。 有的时候会发散，有的时候会等幅振荡，有的时候能稳定到一个点上。
因为速度与位移的关系（灰色箭头）是刚体的固有属性，不能改变，所以要想控制刚体， 就是要想办法设计出合理的施力规则（绿色箭头分布），使得紫色箭头的分布能让刚体稳定到目标点上
语法为javascript，其中x表示位移，u表示x方向的速度，返回值代表算法的输出。
a = function(x, u){
}